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hdu 1556:Color the ball(第二类树状数组 —— 区间更新,点求和)

Color the ball

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Problem Description
N个气球排成一排,从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了,你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗?
 

 

Input
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行,每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0,输入结束。
 

 

Output
每个测试实例输出一行,包括N个整数,第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。
 

 

Sample Input
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0
 

 

Sample Output
1 1 1
3 2 1
 

 

Author
8600
 

 

Source
 

 

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  第二类树状数组,区间更新,点求和
  由于平常使用的基本都是点更新,区间求和的题,所以当我知道这道题可以用树状数组来做的时候,我惊呆了,原来树状数组还可以这么用!太神奇了!
  真心涨姿势了 - -|||,虽然这种方法我还没理解透彻。
  关于树状数组的分类可以见--> 树状数组小结
 
  题意
  对指定区间的气球涂一遍颜色,涂n次,最后求每一个气球被涂过的次数。
 
  思路
  我的理解是,将树状数组理解成线段树,每一个节点代表一个区间,每个区间的值,代表这个区间管辖范围的元素和,上一层的区间包含下一层的区间的值,层层递推,最上面的节点的值代表整个数组所有元素的和。
 
  那么如何更新区间[a,b]的值呢?
  这里要将区间[a,b]的值加1,代码是这样的:
    Update(a,1);    
    Update(b+1,-1);

  注意更新a的值就相当于更新区间[a,n]的值(n为限界/因为a要更新往后的所有区间的值),那么更新b+1的值就是更新[b+1,n](更新b往后所有区间的值)。

  所以将区间[a,n]值+1,再将无关区间[b+1,n]的值-1,最后就是将区间[a,b]的值+1。

 

  下面是第二类树状数组的实现的两种方式:

  代码一(向上更新,向下求和)

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n;    //限界
 5 int c[100010];
 6 
 7 int lowbit(int x)
 8 {
 9     return x&-x;
10 }
11 
12 void Update(int x,int v)    //更新区间[x,n]的值
13 {
14     while(x<=n){
15         c[x]+=v;
16         x+=lowbit(x);
17     }
18 }
19 
20 int Sum(int x)    //求x之前的和
21 {
22     int sum = 0;
23     while(x>0){
24         sum+=c[x];
25         x-=lowbit(x);
26     }
27     return sum;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     int a,b,i;
33     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
34         memset(c,0,sizeof(c));
35         if(n==0) break;
36         for(i=0;i<n;i++){
37             scanf("%d%d",&a,&b);
38             Update(a,1);    //将区间[a,n]的值+1,再将无关区间[b+1,n]的值-1,即将区间[a,b]的值+1
39             Update(b+1,-1);
40         }
41         for(i=1;i<=n;i++){
42             printf("%d",Sum(i));    //求单个的点直接求sum
43             if(i<n)
44                 printf(" ");
45         }
46         printf("\n");
47     }
48     return 0;
49 }

 

  代码二(向下更新,向上求和)

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n;    //限界
 5 int c[100010];
 6 
 7 int lowbit(int x)
 8 {
 9     return x&-x;
10 }
11 
12 void Update(int x,int v)    //更新区间[x,n]的值
13 {
14     while(x>0){
15         c[x]+=v;
16         x-=lowbit(x);    //改动,+变成了-,向下更新
17     }
18 }
19 
20 int Sum(int x)    //求x之前的和
21 {
22     int sum = 0;
23     while(x<=n){
24         sum+=c[x];
25         x+=lowbit(x);    //改动,-变成了+,向上求和
26     }
27     return sum;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     int a,b,i;
33     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
34         memset(c,0,sizeof(c));
35         if(n==0) break;
36         for(i=0;i<n;i++){
37             scanf("%d%d",&a,&b);
38             Update(a-1,-1);    //将区间[1,a-1]的值-1,再将无关区间[1,b]的值+1,即将区间[a,b]的值+1
39             Update(b,1);
40         }
41         for(i=1;i<=n;i++){
42             printf("%d",Sum(i));    //求单个的点直接求sum
43             if(i<n)
44                 printf(" ");
45         }
46         printf("\n");
47     }
48     return 0;
49 }

 

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