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《数学之美》(吴军 著)读书笔记:第1章 文字和语言 vs 数字和信息

  第1章有4个小节,以及前言。

  • 前言
  • 1、信息
  • 2、文字和数字
  • 3、文字和语言背后的数学
  • 4、小结

  下面我一一展开,让我们看看每一节都说了什么。

前言

  语言和数字都是信息传播的载体,他们之间其实存在着天然的联系。而长久以来,数学的发展只是和一些科学研究和生产活动联系在一起,如物理学、经济学、工程学、建筑学等。但是很少有人把它和语言文字联系在一起,又听说过数学家成为建筑学家、物理学家,但是从没听说过数学家成为语言学家。

  语言和数学的产生都是为了同一个目的 —— 记录和传播信息。但是把数学和信息系统自觉地联系起来是半个多世纪前香农博士发明信息论以后的事。

1、信息

  让我们先回到远古时期,那时候我们的祖先已经能通过喉咙发出各种不同的声音如“啊啊”“呀”等来提醒或者表达其他简单的意思,而听到声音的同伴也会发出声音以作回应,表示知道了。

  打个比方一名原始人发出“呀呀”表示提醒同伴有危险,同伴听到之后回应“吱吱”表示我知道了。这其中“有危险”就是要传播的信息,发出“呀呀”的声音是编码的过程,空气是信道,对方听到“呀呀”之后在大脑中解码收到“有危险”的信息。至此,一个信息的传递结束。

  这里面信息的产生、传播、接收包括之后的反馈,与今天最先进的通信在原理上没有任何不同。

  早期人类要传递的信息是很少的,因为他们不需要,所以那时候并没有产生文字和数字的契机。

2、文字和数字

  这一节主要讲述了文字和数字的发展历史。  

文字:

  1.   当我们的祖先所要描述的信息越来越多也越来越抽象复杂的时候,词汇就产生了。
  2.   当语言和词汇多到一定程度的时候,人类仅靠大脑已经记不住所有的词汇了。这个时候文字就应运而生。
  3.   最先产生的文字是埃及的象形文字(后来产生了楔形文字,它逐步发展成为了拼音文字),他的规模随着要描述事物的增加也在渐渐扩大,后来数量增加到了5000个左右,这个时候数量就不再增加,因为没人能掌握那么多文字啊!
  4.   于是我文字的首次概括和归类就开始了。例如,“日”本意是“太阳”,后来把“一天”的意思也概括到了这里面。
  5.   而随着文字概括和归类,产生了二义性的问题,有的文字会产生歧义,这个时候,就要依靠上下文来推测了。

数字:

  •   当我们的祖先需要记录的物品超过三时,当他们觉得五和八还是有区别的时候,计数系统就产生了。
  • 不同时期各个国家和地区的数字系统的产生:
  •   几乎所有文明都采用了十进制,只有玛雅文明采用了二十进制(这也是玛雅文明发展缓慢的原因之一,因为二十进制太复杂与麻烦了)。
  •   中国人采用了用个十百千万亿兆不同的量级用2*100*10000量级相乘的形式来计数。而罗马人则用量级加减的方式计数,计数规则为:小数字出现在左边为减,出现在右边为加。例如:IV表示5-1=4,VII表示5+2=7。
  •   描述数字最有效的是古印度人。他们发明了包括0在内的10个阿拉伯数字,就是今天全世界通用的数字。

3、文字和语言背后的数学

  •   楔形文字在古巴比伦诞生,后来证实这是世界上最古老的拼音文字。腓尼基人将这种楔形文字简化成22个字母,这种文字在古希腊得到充分发展,后来随着罗马帝国的扩张,这些只需要几十个字母的语言成为了亚欧非大陆语言体系的主体。今天我们把所有西方的拼音文字成为罗马式的语言。

    那么这其中用到了那些数学知识呢?

    在罗马体系的文字中,总体来讲,常用字短,生僻字长。而在意型文字中,也是类似,大多数常用字笔画少,而生僻字笔画多。这完全符合信息论中  的最短编码原理。

  •   在中国古代,书写文字不是一件容易的事情。往往刻一个字要花费很长时间,所以文言文就此产生了,但是文言文虽然简洁,却非常难懂。

    这其中用到了什么数学原理呢?

    在通信时,如果信道较宽,信息不必压缩就可以直接传递;而如果信道很窄,信息在传递前需要尽可能地压缩,然后在接收端进行解压缩。

  •   犹太人在抄写《圣经》时,虽然要每次都会打起十二分的精神,但是难免会有抄写错误的时候,那么当时是如何进行校验的呢?犹太人很聪明,发明了使用校验码的形式进行错别字的检验。

    他们把每一个希伯来字母对应于一个数字,这样每行文字加起来便得到一个特殊的数字,这个数字变成为这一行的校验码。同样,对于每一列也是这  样处理。当犹太学者抄完一页《圣经》时,他们需要把每一行的文字加起来,看看新的校验码是否和原文的相同,然后对每一页进行同样的处理。如果这  一页每一行的每一列的校验码和原文完全相同,说明这一页的抄写无误。

    这是利用了数学方法对文字进行检验。

  

  这一节的最后,作者提出了一个问题:到底是语言对,还是语法对?

  这一个问题将在下一章进行解答。

4、小结

  这一章讲述了文字、数字和语言的历史,以及语言和数学的一些联系。

  

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